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haoxins · Jun 23, 2024 · 4ccb051 · 4ccb051
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diff --git a/2024/quantum-1-1.md b/2024/quantum-1-1.md
@@ -1931,8 +1931,138 @@ date: 2022-10-31
 
 > `态矢量的模方保持为常数`. 证明, 详见 Page 239
 
+> Page 243: [埃伦费斯特定理](https://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_theorem)
+
+```
+在大多数宏观体系可以满足的某些极限条件下,
+从薛定谔方程可以得到经典力学方程.
+```
+
+> Page 246
+
 ### 保守体系的情况
 
+```
+如果一个物理体系的哈密顿函数不明显地依赖于时间, 我们就称该体系是保守的,
+在经典力学中, 这种情况的最重要的后果就是 (对时间而言的) 能量守恒.
+或者说体系的总能量是一个运动常量.
+在这一节里, 我们将会看到, 在量子力学中情况也一样,
+保守体系除了具备上一节所说的普遍性质外, 还具有一些特别重要的性质.
+```
+
+> Page 247: 知道
+  $$ \mid ψ (t_0) \rangle $$,
+  求
+  $$ \mid ψ (t) \rangle $$
+  的步骤.
+
+- 处在
+  $$ H $$
+  的本征态中的体系的一切物理性质, 都不随时间而变; 由于这个原因, 我们称
+  $$ H $$
+  的本征态为定态.
+  - 同样有意义的是, 分析一下在量子力学中保守体系的能量守恒是怎样出现的.
+  - 假设在时刻
+    $$ t_0 $$.
+    我们测量这个体系的能量, 譬如得到的结果是
+    $$ E_k $$.
+  - 刚测量之后, 体系处于
+    $$ H $$
+    的属于本征值
+    $$ E_k $$
+    的一个本征态 (关于波包收缩的假定).
+  - 刚才我们看到,
+    $$ H $$
+    的本征态都是定态, 因此, 在第一次测量之后, 体系的态不再演变而总是保持在
+    $$ H $$
+    的属于本征值
+    $$ E_k $$
+    的本征态.
+  - 由此可以推知, 在以后的任一时刻
+    $$ t $$,
+    第二次测量体系的能量, 必将总是得到和第一次相同的结果
+    $$ E_k $$.
+
+---
+
+- 按定义, 运动常量是这样一个可观察量
+  $$ A $$,
+  它不明显地依赖于时间, 并且可以和
+  $$ H $$
+  对易:
+  - $$
+      \begin{cases}
+        \frac{\partial A}{\partial t} = 0 \\
+        [ A, H ] = 0
+      \end{cases}
+    $$
+  - 由此可见, 对于保守体系来说,
+    $$ H $$
+    本身就是一个运动常量.
+- 现在我们来证明运动常量的一些重要性质.
+  - (i) 不论物理体系处于什么态
+    $$ \mid ψ(t) \rangle $$,
+    在这个态中
+    $$ A $$
+    的平均值不随时间而变 (`"运动常量"`的名称便由此而来).
+  - (ii) 为简单起见, 假设
+    $$ H $$
+    与
+    $$ A $$
+    的谱都是离散的; 指标
+    $$ τ $$
+    用来标记与
+    $$ H $$
+    和
+    $$ A $$
+    一起构成一个 `CSCO` 的那些观察算符的本征值.
+  - $$ \mid φ_{n, p, τ} \rangle $$
+    态既然是
+    $$ H $$
+    的本征态, 当然都是定态. 如果在初时刻, 体系处于
+    $$ \mid φ_{n, p, τ} \rangle $$
+    态, 那么它将一直处于这个态 (除一个总的相位因子以外).
+  - 但是态
+    $$ \mid φ_{n, p, τ} \rangle $$
+    也是
+    $$ A $$
+    的本征态, 当
+    $$ A $$
+    为运动常量时, 物理体系便有这样一些定态 (即态
+    $$ \mid φ_{n, p, τ} \rangle $$
+    ), 在任何时刻
+    $$ t $$,
+    这些态都保持为
+    $$ A $$
+    的属于同一本征值 (
+    $$ a_p $$
+    ) 的本征态.
+    由于这个原因, 我们称
+    $$ A $$
+    的本征值为好量子数.
+  - (iii) 在任意态
+    $$ \mid ψ (t) \rangle $$
+    中测量运动常量
+    $$ A $$,
+    得到本征值
+    $$ a_p $$
+    的概率是不随时间而变的.
+
+- `第四海森伯不确定度关系式`和关于
+  $$ R $$
+  与
+  $$ P $$
+  的三个分量的那三个不确定度关系式显然不同.
+  事实上, 在第四海森伯不确定度关系式中, 只有能量才和
+  $$ R $$
+  与
+  $$ P $$
+  一样是物理量, 而
+  $$ t $$
+  则是一个参变量, 在量子力学中没有任何算符和它相联系.
+
+> Page 254
+
 ## E 叠加原理和物理上的预言
 
 ### 概率幅与干涉效应

diff --git a/2024/quantum-1-3.md b/2024/quantum-1-3.md
@@ -1,5 +1,5 @@
 ---
-title: 量子力学 科恩 第一卷 补充材料 (Part 4)
+title: 量子力学 科恩 第一卷 补充材料 (Part 3)
 description: 四十年来家国, 三千里地山河. 凤阁龙楼连霄汉, 玉树琼枝作烟萝, 几曾识干戈?
 date: 2024-06-22
 ---

diff --git a/2024/quantum-computation-1.md b/2024/quantum-computation-1.md
@@ -208,8 +208,10 @@ RSA 的加密信息仍需要比当前量子计算机的规模扩大五个数量
 > `计算基矢态`, 还不如直接译为: `基态`.
 
 - [布洛赫球面](https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere)
+  - [密度矩阵](https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix)
 
 > 布洛赫球面: 复系数线性叠加, 全局相位 (不可测量), 相对相位.
+  重点是下文的`纯态`, `混合态`, `密度矩阵`相关部分~
 
 ```
 它是使得单个量子比特可视化的有效方法,
@@ -1932,7 +1934,9 @@ RSA 的加密信息仍需要比当前量子计算机的规模扩大五个数量
     $$ \{ p_i, \mid {ψ}_i \rangle \} $$
     所包含的自由度.
 
-> __密度算子__, 属于第一部分 (本文) 重点之二 (`2/2`) !
+> __密度算子__, 属于第一部分 (本文) 重点之二 (`2/2`)!
+
+> Bloch vector
 
 ### 施密特分解与纯化
 

diff --git a/2024/quantum-introduction-1.md b/2024/quantum-introduction-1.md
@@ -984,9 +984,7 @@ date: 2023-12-11
 
 ### 混合态和密度矩阵
 
-- 但还有其他方法来阐述该理论, 一个特别有用的方法是从定义
-  [密度算符](https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix)
-  开始,
+- 但还有其他方法来阐述该理论, 一个特别有用的方法是从定义`密度算符`开始,
   - $$ \hat{ρ} \equiv \mid Ψ \rangle \langle Ψ \mid $$.
   - 它实际上是状态
     $$ \mid Ψ \rangle $$