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@@ -449,7 +449,22 @@ date: 2023-10-06
 
 ### 利用光学来求测地线
 
-> 致敬费曼! 关于费曼的量子力学解释, 核心点如下:
+
+- __双曲平面__
+  $$ \mathbb{H}^2 $$
+  (庞加莱半平面模型) 上的测地线满足
+  $$ (sin θ / y) = k $$.
+  - 如果
+    $$ k ≠ 0 $$,
+    则测地线是圆心在天际线上, 半径
+    $$ r = (1 / k) $$
+    的半圆周.
+  - 如果
+    $$ k = 0 $$,
+    则测地线是纵向半直线
+    $$ θ = 0 $$.
+
+> 致敬费曼! 关于费曼的量子力学解释, 概述如下:
 
 - __最短时间原理是怎样起作用的?__
   - 从我们现在相信是正确的, 量子动力学上精确的观点出发,
@@ -481,6 +496,19 @@ date: 2023-10-06
 
 ## 等距变换和复数
 
+- 等距映射一定保持每个角的大小不变, 其中还保持角的方向 (顺时针或逆时针)
+  不变的映射称为`正向的`, 使得角的方向反转的映射称为`反向的`. 因此,
+  正向的等距变换是一种非常特殊的共形映射,
+  反向的等距变换是一种非常特殊的反共形映射.
+  - 例如, 在平面上, 旋转是正向的等距变换,
+    而关于一条直线的反射变换是反向的等距变换.
+- 接下来我们观察到, 关于复合运算,
+  给定曲面
+  $$ \mathcal{S} $$
+  上所有的等距变换组成的集合 (包括正向等距变换和反向等距变换) 具有`群`
+  $$ \mathcal{G} (\mathcal{S}) $$
+  的结构.
+
 ### 默比乌斯变换
 
 ### 主要结果